10.3微積分第二基本定理

 

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10-3 微積分第二基本定理                

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                 微積分第二基本定理

 

微積分第II型定理

已知函數定義在區間內為連續函數,且,則

 

 

【證明】

已知 

得原函數 的原函數

又由微積分第I型定理 

得原函數 也為的原函數

兩者差一個常數 

代入 

代回原式 

代入得微積分第II型基本定理

 


 

 

1.計算

 


 

 

2.計算

 


 

 

3.計算

 

不存在,因為處為無意義,所以積分值不存在。


 

 

 

4.計算

     

                  

 

  

 

練習題:計算 其中

 

的函數為

而積分值 

的函數為

而積分值 

所以 

5. Evaluating Integral .

 

解答:

 

  

  

6. Evaluating Integral .

 

解答:

 

 

  

7. Evaluating Integral .

 

解答:

 

 

 

8. Evaluating Integral .

 

解答:

 

 

 

9. Evaluating Integral .

 

解答:

 

  

 

10. Evaluating Integral .

 

解答:

 

 

 

 

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