11.2 無理式函數積分

 

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11.2 無理式函數積分

 

 

11-2 無理式函數之積分                       

一、    講義                         教學影音檔               進階題型              考古題

                 含二次式之積分〈一〉〈〉基本公式

1.型:

2.型:

3.型:


 

二、                含二次式之積分〈二〉〈〉基本公式

1.型:

2.型:


 

三、                含二次式之積分〈三〉〈〉基本公式及變數變換

1.型:

2.型:

3.型:

4.型:

,化成基本積分公式


 

四、                含二次式之積分〈四〉〈〉變數變換

 

分成幾個分子為單項之分別積分項,其中每一項在細出為下列兩種情況:

 

1.型〈其中為奇數〉:

首先分離一項,再用變數變化法求得:

2.型〈其中為奇數〉:

( 1.)項之積分者:

,代入化簡

 ( 2.)項之積分者:

,代入化簡

 ( 3.)項之積分者:

,代入化簡


 

五、                無理式函數之積分

 

1.若無理式函數之分子,含根號二次式項者之積分者,可利用三角函數變換,整理如下:

 

(1).項之積分者:

,代入化簡

(2).項之積分者:

,代入化簡

(3).項之積分者:

,代入化簡

 

2.若無理式函數之分子或分母,含根號項者之積分者,可利用變數變換,

,化成有理式函數之積分。


 

 

1.計算

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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