12.3指數函數積分

 

首頁
12.1三角函數之積分
12.2反三角函數之積分
12.3指數函數積分
12.4對數函數積分

 

    

12-3 指數函數之積分                       

  講義        教學影音檔        進 階題-題目       進階題答案      考古題-題目      考古題答案

 

有關指數函數之基本公式,為

 

 

指數函數積分常見的積分技巧:

1. 變數代換法

2. 利用分部積分

 

 

 

 

1.

解:

變數代換令,則

          提出

   變數變換令,則

         求出不定積分

        代回式子

 

 

 

 

2.

 

解:

           變數代換,令

      =

    求出不定積分

    代回式子

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

解:

         ,則,分部積分

    求出不定積分

   

 

 

 

4.

 

解:

            ,則,分部積分

=    

    ,則,再一次分部積分

  求出不定積分

  展開

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Find

Solution :

        Let   

       

     

       .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      Find  .

 

 

Solution :

        Let   

       

     

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.      Evaluate  .

 

 

Solution :

        Let   

       

     

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.      Find  .

 

 

Solution :

       

      

        Let   

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.      Find  .

 

 

Solution :

 

        Let   

        

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習題:求

解:

         提出

    變數代換,

         求不定積分利用基本公式

        帶回式子

 

 

 

 

 

 

 

首頁 | 12.1三角函數之積分 | 12.2反三角函數之積分 | 12.3指數函數積分 | 12.4對數函數積分