12.4對數函數積分

 

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12-4 對數函數之積分                        

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積分基本公式

含有對數函數之積分常用技巧有下列方式:

 

1. 分部積分法:

1.

解答:

    利用分部積分法

        求出=

   將式子化簡

 

 

 

 

 


 

2.  

 

 

解答:       

                      利用分部積分法

              化簡成     

               求出不定積分

              將式子化簡

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 為二次式且可分解因式
  
凡含有之積分形式者,若可因式分解成一次式乘積,
  
利用之性質與分部積分公式,得常用積分公式

 

3. 

解答:

           因式分解成一次式乘積

        利用對數性質       

     利用積分性質

   將不定積分求出(利用基本公式)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 變數變換法

4. 

解答:

,則

       利用變數變換

       求出不定積分

      代回式子

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Find  .

 

 

Solution :

        Let   

       

       .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      Find  .

 

 

Solution :

        Let   

                   

       

     

     

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.      Find  .

 

 

Solution :

        Let     

       

     

       .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.      Evaluate  .

 

 

Solution :

        Let   

       

     

       .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.      Find  .

 

 

Solution :

 

        Let   

       

     


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

練習題.

解答:

 

                利用分部積分

     被積分式=

 計算不定積分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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