15.1 Gamma函數

 

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15.1 Gamma函數
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15-1 Gamma函數                            

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加碼函數之定義:   

加碼函數之特性:

(1)

說明,代入定義得

(2) 遞迴公式

說明加碼函數之定義,並利用部分積分得

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加碼函數之擴充:

藉由之性質,將加碼函數擴充到之區間亦適用,說明如下:

 

,當時,為已知,故可定義:

可利用遞迴公式得

 

為正整數,則!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加碼函數    之其他定義式:

          ,則

         

          稱為加碼函數之第二定義式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.      ,試證

解答: 

       ,則

      

 

       代入上式得