15.1 Gamma函數

 

首頁
15.1 Gamma函數
15.2Bata函數

 

   

15-1 Gamma函數                            

  講義             教學影音檔    進階題-題目    進階題 答案      考古題-題目     考古題答案

加碼函數之定義:   

加碼函數之特性:

(1)

說明,代入定義得

(2) 遞迴公式

說明加碼函數之定義,並利用部分積分得

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加碼函數之擴充:

藉由之性質,將加碼函數擴充到之區間亦適用,說明如下:

 

,當時,為已知,故可定義:

可利用遞迴公式得

 

為正整數,則!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加碼函數    之其他定義式:

          ,則

         

          稱為加碼函數之第二定義式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.      ,試證

解答: 

       ,則

      

 

       代入上式得

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      利用加碼函數求

解答:

 

      ,則

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      利用加碼函數求

解答:

      ,則

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      Find

 

解:

 

代入積分公式

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      Find

 

解:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      Find

 

解:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.      Find

 

解:

 

已知

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習題:

1.      Find

 

解:

 

 

 

首頁 | 15.1 Gamma函數 | 15.2Bata函數