17.1空間向量

 

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17-1 空間向量                            

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向量概論

 

1.      純量:只有大小,可完全描述其特性者,稱之為純量。
例如:面積
、體積、溫度、質量、時間…等。

 

2.      向量:具有大小及方向,可完全描述其特性者,稱之為向量。
例如:力
、位移、速度、加速度…等。

 

3.      張量:具有大小、方向及作用點,可完全描述其特性者,稱之為張量。
例如:應力
、應變…等。
以純量表示:

純量又稱0階張量,

向量又稱1階張量,
張量又稱2階張量,

  

   

 

1.      向量的定義:凡具有大小及方向,且滿足平行邊形加法法則者,稱之為向量。

 

2.      直角座標系的座標向量定義:

(1)      軸為

(2)      軸為

(3)      軸為

3.      空間中任意一點其與原點所構成的向量(又稱點的位置向量)定義成

 

4.      設在空間相異二點,則向量可定義成

5.      基本性質:

(1)      ,且,則

(2)      表示向量的大小

 

(3)      則稱為零向量

 

(4)      表示大小相等方向與相反的向量

 

(5)      稱為單位向量,表示向量的方向

 

(6)      與正軸夾角為,與正軸夾角,與正軸夾角,則稱為向量的方向角,則
其中稱為向量的方向餘弦

 

  

   

向量加減法:

1.      定義:

(1)      幾何法:
未命名.JPG未命名.JPG

(2)      代數法:

2.      基本性質:

(1)     

(2)     

(3)     

(4)     

 

 

  

 

1.    Find the vector represented by the directed line segment with initial point and terminal point

 

解答:

 

  

 

2.    If and express the vector

解答:

 

 

  

3.    Find the unit vector in the direction of the vector 

 

解答:

Length of the vector

The unit vector in the direction of the vector is

 4. Find the sum of vectors and

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 5.  If find

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.        Iffind ,

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.        Find a unit vector with the same direction as .

 

 

 

解答:

長度為

的單位向量為

 

 

 

 

 

 

 

 

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