17.2向量內積

 

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17-2 向量內積                       

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向量內積(Dot product)

 

1.      定義:
設  

 

則內積定義為
 

 

 

 

其物理意義為力循著方向所做的功

 


 

 

  

2.      基本性質:

(1)     

(2)      其中

(i)       表示的大小

(ii)   表示的夾角,且

(3)     

(4)      上的投影向量

(5)     

(i)      

(ii)  

(6)     

(7)     

(8)     

(9)     

 

 

 

 

 

  

  

1.    Calculate

 

解答:

 

  

 

2.    Calculate

 

解答:

 

 

  

3.    Find the angle between the vector   and

 

解答:

Length of the vector

and since

      

 

 

4.      If the angle between  and  is find

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      Iffind

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      Find the angle between the vectors

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.      Find a unit vector that is orthogonal to both  and .

 

 

 

 

解答:

Let

因為正交  

    正交  

可得

又所求為單位向量所以長度為1

   

  or 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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