17.3向量外積

 

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17-3 向量外積 ( Cross Product )                        

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向量外積

1.      定義:
,則外積定義成

2.      基本性質:

(1)      。遵循右手定則來判定方向,即右手的四指從開始轉到,拇指的方向即為的方向。

(2)     

(3)      表示平行四邊形的面積

 

(4)     

(i)      

(ii)  

(5)     

(6)     

(7)     

(8)     

 

 

 

3. 純量三重積(Triple Scalar Product)

   

   設,則純量三重積定義為        

  

 

 

    

 

 

三向量純量積之物理意義:(Volume of a parallelepiped and tetrahedron )

根據三向量純量積之計算公式,可推得:

為稜邊之平行六面體體積。

同理,以為稜邊之四面體體積為

 

  

 

1.         Let two vectors  and . Calculate

解答:

 

  =

 

 

 

2.     , ,  (a)  (b) (c)

解答:

已知                ,

點積之定義     

叉積之定義     

再點積得         

 

 

3.       Find the unit vector  that is perpendicular to the plane determined by  and

解答:單位垂直向量

    平面之垂直向量  

    平面之單位垂直向量

 

 

   

4. One corner of a rectangular parallelepiped is at , and three incident sides extended from this point to , and . Please find the volume of this solid.

 

解答:

向量

向量

向量

平行六面體體積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Find

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.   If show that

 

解答:

     

  

可知

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.  Find two unit vectors orthogonal to both  and

 

解答:

 

two unit vectors are

故為 and

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.  Find the volume of the parallelepiped determined by the vectors

解答:

Volume=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

練習題:

 

1.     There vectors are given by ,求

解答:

叉積計算式            

 

2.Compute the area of the triangle with the following three vertices and

解答:

向量

向量

外積

三角形面積

 

 

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