19.4連鎖律

 

首頁
19.1多變數函數
19.2雙變數函數之極限和連續
19.3偏導函數
19.4連鎖律
19.5方向導數與梯度

 

 

19-4  連鎖律(Chain Rule)                     

  講義       教學影音檔     進階題-題目     進階題答案     考古題-題目     考古題答案

 

連鎖律Chain Rule (Case 1)

,且皆為之可微分函數,

則可表示為

,且

 

   

 

 

1.      ,且,試求

 

 解答:

   

     

     

    

  

  

連鎖法則可推廣至多個變數

2.      ,且,試求

 

 解答:

    

     

    

    

 

 

連鎖律Chain Rule (Case 2)

之可微分函數

之可微分函數

則:

1

2

  

 

3.      ,求

 

解答:

  

        

       

       

 

     

         

         

         

 

4.      ,求

 

解答:

   

           

         

     

              

          

          

  

◎隱函數微分法 (Implicit Differentiation)

已知單變數隱函數,求可用下面方法:

全微分,故

 

 

 

假設為隱函數,且,求可用下面方法:

全微分

,將視為常數,因此,得

 ,同理可得  

 

  

  

5.      已知,求

 

 解答:

      令

     

 

   

6.      ,求

 

 解答:

      令

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.  If , where  and , find  

 

 

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.  If , where  and , find  and .

 

 

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.  If , , , find , , , when , , .

 

 

 

解答:

,    可得 ,

, ,     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習題

1.    ,求

 

 

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Find , if .

 

 

 

解答:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

首頁 | 19.1多變數函數 | 19.2雙變數函數之極限和連續 | 19.3偏導函數 | 19.4連鎖律 | 19.5方向導數與梯度