1.2函數定義

 

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1-2函數定義                             

  講義                 教學影音檔                                    

函數定義:

 

函數(function)為兩個變數之間的對應關係,表示每一個輸入值對應一個輸出值,即是將一集合的各元素恰好對應至另一集合中的元素。

 

 

若一集合的元素為值,另一集合的元素為值,而的對應關係可以表示為:

 

 

稱為的函數,其中變數稱為自變數(independent variable),變數稱為應變數(dependent variable)

 

 

 

函數通常以字母表示,在函數中輸入值 (自變數),其所對應的輸出值(應變數)可以代替之(讀為 of ”)

如:可表示為,其對應關係為

,則函數值為,其對應關係為或可寫為

 

函數中,自變數中所有值得集合稱為定義域(domain),而對應的應變數中所有值得集合稱為值域(range)

 

 

 

 

 

1.      函數,求(a) (b) (c)

 

 

解答:(a)  (b)  (c)

 

(a)  

 

(b)  

 

(c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      函數,求(a) (b)

解答:(a)  (b)

 

(a)  

 

(b)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      判斷下列方程式何者定義為的函數?

   (A) (B) (C) (D)

解答:

的函數:為自變數,為應變數,且每一個值只能對應一個值。

(A)

是,每一個值只對應一個值。

(B)

否,每一個值對應兩個值。

(C)

否,每一個值對應兩個值。

(D)

是,每一個值只對應一個值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      的定義域和值域。

 

 

解答:定義域:,值域:整個實數。

   

因為當時,分母為零為無定義,因此無函數值,故不在的定義域內。

的定義域為除了以外的所有實數,表示成

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      的定義域和值域。

 

 

解答:定義域:,值域:整個實數。

 

為無定義,因此無函數值,故不在的定義域內。

的定義域為除了以外的所有實數,表示成

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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