21.2變換積分次序

 

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21-2 變換積分次序                    

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連續雙重積分

 

再列出積分上下限時,若決定先對軸積分,得

上述須對先積分

若函數無法積分,此時可利用積分次序無關之特性,試著變換一下積分次序,看是否可積,亦即

         

若可積分,稱之為可積分次序變換的雙重積分型。

 

  

1.     

 

解答:

   利用變化積分次序

         

           

    積分

              

                                          

                                          

                                          

               

 

   

2.     

 

解答:

變換積分次序

                

      積分

                

                                            

              

 

  

3.     

 

解答:

      變換積分次序

             

      積分

               

                                        

                                        

                                         

            

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.  Find .

 

 

Solution :

       

                   

                    .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      Find .

 

 

Solution :

       

                   

                   

                     .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      Find .

 

 

Solution :

       

                  

                   .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.      Equation  is given. Prove

   .

 

 

Solution :

       

     

     

     

     

         Let

      .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習題:

 

1.     

 

解答:

      變換次序

              

      積分

              

                                              

                                              

            

 

 

 

2.

 

解答:

 

積分次序對調       

積分       

         

 

 

 

 

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