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23-2 散度 (Divergence )              

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已知為可微分函數,

 

1. 散度(Divergence)定義與計算:

                                         

  或                                     

 

  

2. 散度之物理意義:

 

          

  取空間一點

(1)先討論 x 方向之流量

流入後平面之流量(單位時間)     

流出前平面之流量(單位時間)    

 

兩者相減得     

利用Taylor級數

      

 令     

      

 移項 

 令     

 得

              

 

可化簡上式

 

亦即,得x 方向之淨流出量              

同理,再討論 y 方向之淨流出量             

同理, z 方向之淨流出量                   

(2)  流出空間一點 之總淨流出量(單位體積),為

       

1.      The directional derivative , where  , is (A)  (B)  (C)  (D)

解答:

   

     

   

    Þ     改成     Þ   

  

 

2.      Calculate the divergence of (a)  (b) ,

解答:

(a)

(b)

 

   

3.      Calculate the value of  to vanish the Divergence of the vector  , that is

 

解答:

       

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      Compute the divergence of the vector

 

解:

 

從題意得

       

代入散度公式

       

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.      求向量函數之散度

 

 

 

解:

 

代入散度公式

      

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      Let  be a scalar field and  is a vector field. Indicate which of the following are scalar fields, vector fields, or meaningless.  (a)  (b)   (c)  (d)  (e)

 

解:

    (a) meaningless

    (b) vector field

    (c) scalar field

    (d) vector field

    (e) meaningless

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習題:

1.      Show

 

解:

 

       

               

               

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

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