4.5對數微分法

 

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4.5對數微分法

 

 

4-5 對數微分

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指數型函數之對數微分法(    John Bernoulli)

 

 

已知                        

取對數特性            

微分                           

整理得公式              

 

1.      ,求=?

 

解答:由公式 

          

          

        代公式

       

          

              

              

所以     

  

2.      ,求 =

 

解答:

由公式     

           

        

 

所以     

  

  

 

 

2 連乘函數之對數微分法一(John Bernoulli)

 

  已知       

  取對數           

  展開得

 

  微分(連鎖律)

 

  移項得

 

   或

   

 

3.    已知,則 

 

解答:

利用導數之定義     

 

 

4.      Find if

解答:

等號兩邊取對數       

對數性質                   

微分                           

                                       

 

5.      Find  for  by logarithmic differentiation.

 

解答:

    

       

        .

 

 

6.      Use logarithmic differentiation to find the derivative of  for  .

 

解答:

     Take the logarithm of both sides of the equation  .

     We obtain .

     Differentiating both sides with respect to ,

               .

    

            .

 

 

7.      Use logarithmic differentiation to find the derivative of  for .

 

解答:

     Take the logarithm of both sides of the equation .

     We obtain   .

     Differentiating both sides with respect to ,

             

      .

 

 

8.      Find  if .

 

解答:

    

         

         

 

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