5.2反三角函數微分

 

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5.1 三角函數微分
5.2反三角函數微分

 

                                               

5-2反三角函數之微分                        

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一、反三角函數之定義

Function

Domain

Range

sin-1 x

[-1,1]

[-π/2,π/2]

cos-1 x

[-1,1]

[0,π]

tan-1 x

(-∞,∞)

(-π/2,π/2)

cot-1 x

(-∞,∞)

(0,π)

sec-1 x

(-∞,-1][1,∞)

[0,π/2)(π/2,π]

csc-1 x

(-∞,-1][1,∞)

[-π/2,0)(0,π/2]

 

 

 

 

二、sin-1x之微分

文字方塊: y
文字方塊: 1
文字方塊: x

 

 


 

 

三、cos-1x之微分文字方塊: y
文字方塊: x
文字方塊: 1
   


 

四、tan-1x之微分

 

文字方塊: y
文字方塊: 1
文字方塊: x


 

五、全部反三角函數之微分


 

 

 

 

 


 

 

1.     

              

 

 

 


 

2.     

  

 

 

 

 

 

3.      , calculate

 

 

 

 

 

4.      , calculate

  

  

  

  

          

 

5.      Find  for .

 

解答:

      .

 

 

6.      Find  for , .

 

解答:

    

        .

 

 

7.      Prove that , a constant, and find .

 

解答:

     Let , and then

       

           .

     Therefore, we can prove that  is a constant.

     And then, let , the formula  becomes

               

                

                

                

                

                

                  .

     Therefore,  is a constant.

 

 

8.      Find  for .

 

解答:

    

         .

 

 

9.      Find the limits for  .

 

解答:

      ----------(1)

     Let  , then Eq.(1) becomes

        

                   

                   .

     Therefore, we can obtain .

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