6.2隱函數微分

 

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6.3高階導數

 

                                                                          

6-2  隱函數之微分                             

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【方法一】

 

已知                     

 

則其中因變數              

 

當我們對自變數微分時

 

需利用連鎖律法則,將其表成 

 

最後整理成                之形式即可。

 

 

 

 

 

【方法二】

 

已知                      

 

取全微分得                

移項整理得                        

 

 

 

 

 

1.      已知,則?

 

 

 

解答:

利用連鎖律法則        

 

                             

 

   移項得                  

 

 

 

  

 

2.      ,求等於 (A)  (B)  (C)  (D)

解答:(C)

 

     利用連鎖律法則    

 

      移項得                  

 

 

 

 

 

3.      已知,則之值為(A)  (B)  (C)  

   (D)  (E) 以上皆非

 

 

解答:(C)

 

     利用連鎖律法則   

 

                                

 

     移項得                   

 

 

 

  

 

4.      求橢圓在點之切線的斜率。

 

 

解答:

 

    切線的斜率為      

 

    橢圓函數          

    利用鏈微法則          

 

                               

 

          

 

 

  

5.       =? (A)   (B)   (C)    (D)

解答:(D)

 

      函數                 

 

    利用鏈微法則           

   

                        

 

      移項得                       

                                            

 

 

  

 

6.      The equation is , find the tangent line at the point (1,3)

 

解答:

 

     求方程式在點(1,3)上之切線 必需求  在點 (1,3) 的值 即為切線斜率

     對方程式做隱函數微分

     得               

     整理上式         

     將點 (1,3) 代入    

     切線方程式為    

 

 

 

 

 

7.      ,求

解答:

 

     對原式做隱函數的微分

     得               +1

     整理上式           

 

 

 

8.      Use implicit differentiation twice to find  at (3,4) if  

 

解答:

 

     對  做隱函數的微分

     得                          

     整理上式                      

     對  再做一次隱函數的微分

     得                          

     將  代入上式      

     整理後                     

     將點 (3,4) 代入            

 

 

 

 

 

9.      if find

解答:

 

     作隱函數的微分   

     整理上式          

 

 

 

 

 

10.      Find  if  

 

解答:

 

     做隱函數微分              ---------------(1)

     整理後得到                

     對(1)式再作一次隱函數微分

                          ------(2)

     將 代入 (2) 並做整理

                        

 

 

 

 

 

 

 

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