7.1微分均值定理

 

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7.1微分均值定理
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7-1 微分均值定理                             

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微分均值定理(The Mean Value Theorem)

 

滿足  (1) 為連續函數

 

(2) 為可微分函數

 

則至少有一點,使得

 

                      

 

 

 

 

 

 

 

1.      ,試求介於之間的一實數,使得 (A) (B)  (C)  (D)

解答:(B)

 

 

 

 

 

2.      試問在區間請求出滿足均值定理的

解答:

 

   在區間連續且在區間為可微分故均值定理成立

 

   由均值定理知

  

  

   故得

 

 

 

 

3.      試問在區間請求出滿足均值定理的

 

解答:

   在區間連續且在區間為可微分故均值定理成立

   由均值定理知  

  

  

   定義在區間,因此不合

   故得

  

      

 

 

 

4.       ,証明

解答:

 

     由微分均值定理得知   

     令           

     ,代入得

     其中      因此      

      取倒數     

      同乘    

      故得證         

 

 

 

 

5.      試證

解答:

 

     取對數                            

     得                            

     由微分均值定理得知        

     令                 

     ,代入得       

     其中  

     故                           

     故可得證                    

 

 

 

 

6.      Use the Mean Value Theorem to show that  decreases on any interval over which it is defined.

 

解答:

 

      有定義的區間為所有不包含0的區間,若有定義

     則   對所有的  

     任何的的關係且同正負

     由均值定理得知  

     因 所以 

     且  可得知  或 

    由此可得為一遞減函數在任何不包含0的區間中

 

 

 

 

7.      ,找出符合微分均值定理的c

 

解答:

 

     由微分均值定理得知        

               

     令   ;    

               

               (負不合)

 

 

 

 

 

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