7.2 L'Hospital 法則

 

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7.1微分均值定理
7.2 L'Hospital 法則
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7.4反曲點
7.5絕對極值

 

                                                                          

7-2  L'Hospital 法則                   

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羅必達法則(一般型  )

 

羅必達法則定理    , 存在

                   

            存在,則才存在

 

 

 

 

 

1.     

 

 

解答:

       之不定型故可使用羅必達法則

      

      

 

 

 

 

 

2.     

解答:

       之不定型由羅必達法則

       得到

      

 

 

 

   

3.     

 

 

解答:

       之不定型由羅必達法則

       得到仍為之不定型

 

再使用一次羅必達法則

 

      

      

 

 

  

 

4.     

 

 

解答:

      

       屬於之不定型,無法直接使用羅必達法則

       因此考慮之不定型

可使用羅必達法則

      

 

      

 

 

 

 

5.   求

 

 

解答:

      

       屬於之不定型,無法直接使用羅必達法則

       因此考慮

       之不定型,可使用羅必達法則得

 

      

 

   

 

       再使用一次羅必達法則

 

      

      

 

 

6.        .

 

解答:

 

     此極限為不定型

     利用羅必達法則

 

 

  

 

7.     

解答:(B)

 

      此極限為不定型

     利用羅必達法則      

     分子部份利用微積分第一基本定理

     可得極限值為       

 

 

   

8.       .

 

解答:

 

     此極限為不定型

     利用羅必達法則     

                                       

 

 

  

 

9.     

解答:

 

     此極限為不定型

     令  同時對等號兩邊取對數

     取極限             

     此極限為不定型

     利用羅必達法則    

     因此              

10.       .

 

解答:

 

     此極限為非不定型

     直接代入運算得

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