8.3 法線方程式

 

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8-3  法線方程式                                  

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在曲線上之切點處之法線方程式(Normal Line )

 

求法推導如下:

 

已知 (1) 曲線方程式

         (2) 有一切點座標

則法線方程式為

                     

 

 

【證明】

         計算切點處切線斜率

                     

         最後得法線斜率 

                       ,或

         法線方程式    

                     

 

 

 

 

 

 

 

1.      函數曲線在點處的法線方程式為何?

 

解答:

 

       曲線              

       曲線的切線斜率為

                         

       在點的切線斜率為

                        

       法線方程式為

                        

       故法線方程式      

 

 

 

 

 

 

 

2.      函數曲線在點處的法線方程式為何?

 

   (A)(B) (C)  (D)

解答:(C)

       曲線在點時,

       曲線               

       曲線的切線斜率為

                          

       在點的切線斜率為

                        

       法線方程式為

                        

       故法線方程式      

 

 

 

 

3.      求雙曲線在點處的法線方程式為何?

 

解答:

       曲線              

       利用隱微分求得切線斜率為

                          

       將點代入

       得切線斜率為      

       法線方程式為

                       

       故法線方程式      

 

4.      函數曲線在點的法線方程式為何?

 

解答:法線方程式為

 

       設為切線斜率為法線斜率
      
又切線與法線相互垂直故

        at

        =>

       法線方程式為  

 

 

5.      函數曲線在點的法線方程式為何?

 

解答:法線方程式為

 

       為切線斜率為法線斜率
      
又切線與法線相互垂直故

        at

        =>

       法線方程式為

 

 

6.      找出函數的法線方程式且此方程須平行直線

 

解答:

 

      

       之切線斜率為

       直線 =>   所以斜率為 

       又根據題意法線方程式須與直線平行

       故 法線方程式斜率也為

       因切線與法線相互垂直 可知切線斜率為

        =>  代入

       法線方程式為  

 

 

7.      函數曲線 在點的法線方程式為何?

 

解答:切線斜率

      

       設為切線斜率為法線斜率
      
又切線與法線相互垂直故

      

      

        =>

       法線方程式為

 

 

 

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