9.1不定積分定義

 

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9.1不定積分定義
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9-1不定積分定義             

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一、反導函數之定義

 

已知單變數函數 ,微分得:

其中為可微分之函數,

則反導數之定義:

現在微分後函數為已知函數,亦即

其中反過來求微分前之函數,稱為之原函數或反導數。

 

二、不定積分之定義與符號

不定積分定義:(Indefinite Integral

已知之原函數或反導數,則所有原函數或反導函數所成之集合稱之為不定積分。

不定積分符號表示,如下

已知 

兩邊乘上,得

   

     其中  為不定積分後之常數

上式稱之為不定積分。

 

三、不定積分之定理

 

若已知為可積分函數,則下列不定積分線性運算特性成立:

函數和積分公式

函數差積分公式

線性特性

 (其中為常數)

 

 

 

1.    ,則  

若 

  

則 

  

  

得 


 

 


 

2.    已知 ,求

若 

  

則 


 

3.    已知 ,求

若 

  

則 

  

得 


 

4.設已知微分式,求原式 ,則 (A)   (B)  (C)  (D)

 已知三角恆等式 

 代入原微分式  

 再以x取代式中項,得

        

 則       

 積分      

 比較      

 得        

 

5.    Findif and

 

解答:

 

   

   

    則

   

   

     

 

 

6.    Findifand

解答:

   

   

   

    代入

     可得

    可得

     

 

 

7.    已知,

 

解答:

 

   

   

  

8.    Findifand

解答:

 

   

=>

    可得 

    故

=>

    可得

     故

 

 

 

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上次修改此網站的日期: 2010年05月16日