9.4分部積分

 

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9.4分部積分

 

 

9-4分部積分法                       

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一、簡述

 

已知函數乘積的微分公式

   

移項

   

不定積分

   

利用上述公式求出積分者,稱之為分部積分法(Integration by parts)

它適合於含多項式函數與超越函數乘積者之積分。

 

 

 

二、分部積分圖

符號

+

……1

-

……3

……2

+

……5

……4

-

7

6

 

……8

結論 

 

 

 

 

 

 

1.       

 

  令 

 

符號

+

-

 

  得 


 

 

2.       

 

  令 

符號

+

-

+

 

  得 

 


 

3.       

 

令 

 符號

+

-

 

得 

        

 


 

4.       

  令  

  再令 

符號

+

 

  得  

  整理 

       

       

   兩邊同加 

   得  

   所以 

   例: 

       

 


 

5.   

 

   令 

  

           ---------------------式1 

   在令 

   

   所以     --------------------------2

   將 式2代入 1式得

   

   左右等式同乘,移項整理得

  

   同理

  

 

 

6.     

 

解答:

   Let

     

 

 

7.     

解答:

 

   Let

     Let

    

 

 

8.     

解答:

 

   Let

 

    

 

 

9.     

解答:

 

   Let

  

   Now let

   

  

 

 

 

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上次修改此網站的日期: 2010年09月06日